Феномен человека на фоне универсальной эволюции

Глава III Энтропия и беспорядок

Авторское решение

3.3.7 Петров и Денбиг

Ю.П. Петров [1970] и К. Денбиг [Denbigh, Denbigh, 1985; Denbigh, 1989; Денбиг, 1995] независимо пришли к выводу об ошибочности трактовки энтропии как меры беспорядка. Как это часто бывает в науке, автор этих строк также ознакомился с их публикациями уже после выхода своих работ на эту тему [Haitun, 1991; Хайтун, 1994, 1996 а, 1998 а]. Кратко изложим аргументацию наших предшественников.

«Если бы энтропия была мерой неупорядоченности, — пишет Петров, — мы наблюдали бы во всех необратимых процессах в изолированных системах рост неупорядоченности, и любая изолированная система всегда стремилась бы с течением времени к состоянию наибольшего беспорядка (неупорядоченности). Так ли это на самом деле?» [Петров. 1970. С. 71]. И приводит примеры противного: «Если теперь рассмотреть реально протекающие в различных изолированных системах процессы, мы без труда обнаружим многочисленные примеры, когда в зависимости от свойств конкретной системы наиболее вероятным оказывается состояние как с большой, так и с малой упорядоченностью. Необратимые процессы, увеличивая энтропию, будут в одних случаях увеличивать, а в других — уменьшать упорядоченность.

Для идеального газа, к молекулам которого не приложены никакие другие силы, кроме короткодействующих сил отталкивания между молекулами (рассматриваемыми как идеально упругие шары), действительно, самым вероятным будет наиболее неупорядоченное состояние с равномерным распределением по объему. Если искусственно (перегородкой) создано в сосуде упорядоченное распределение (например, в левой половине — газ, а в правой — пустота), то после разрушения перегородки произойдет необратимый процесс расширения газа и газ заполнит весь сосуд. В этом случае увеличение энтропии в необратимом процессе расширения газа сопровождается и ростом неупорядоченности.

Однако в тех случаях, когда помимо короткодействующих сил отталкивания между молекулами существенную роль играют и дальнодействующие силы, результат окажется совсем другим. Как показывает астрофизика, под действием сил тяготения между молекулами (а эти силы начинают сказываться при очень больших, астрономических объемах газа), наиболее вероятным, т. е. соответствующим максимуму энтропии, будет весьма упорядоченное состояние газа, собранного в компактные скопления (протозвезды), между которыми лежит разреженное пространство, где газа очень мало.

Аналогично, под действием сил химического сродства между атомами, наиболее вероятным, соответствующим максимуму энтропии, состоянием оказывается не беспорядочная смесь атомов, а молекулярное состояние, т. е. атомы группируются в молекулы, в которых каждый атом занимает упорядоченное положение. Если искусственно, внешними силами, разрушить молекулярное строение, то изолированная система атомов, предоставленная самой себе, снова необратимо вернется к более упорядоченной молекулярной структуре (соответствующей данному давлению и температуре). Рост энтропии при этом необратимом переходе будет сопровождаться уже не увеличением, а уменьшением неупорядоченности.

Случайны ли такие события? Нет, многочисленность примеров, когда наиболее вероятным будет упорядоченное состояние, вытекает из основных положений теоретической физики» [Там же. С. 72].

Эти рассуждения Петрова очень похожи на наши. Как и автор этих строк, причем существенно раньше, он для объяснения отсутствия однозначной зависимости между энтропией и беспорядком привлекает взаимодействия, от игры которых зависит, будет ли изолированная система с ростом энтропии системы усложняться или упрощаться, иллюстрируя этот тезис в частном случае механической системы. Таким образом, заключает Петров, «из основных положений теоретической физики может следовать только один, совершенно недвусмысленный вывод: энтропия не может служить мерой неупорядоченности. Необратимые процессы в изолированной системе, идущие всегда с возрастанием энтропии, могут в то же время и уменьшать, и увеличивать неупорядоченность системы. Все зависит от свойств конкретной системы, от природы сил, действующих на ее элементы» [Там же. С. 72].

К сожалению, Петров не очень четко разводит энтропию реальной системы (которая не является мерой беспорядка) и энтропию отдельно взятого математического распределения (которая такой мерой является). «Говоря об энтропии, — говорит он, — будем понимать под этим словом энтропию в физике, а не „энтропию распределения вероятностей" в теории информации» [Там же. С. 71]. Энтропия описывающего физическую (механическую) систему статистического (фазового) распределения, характеризующая его «размазанность», а следовательно и сложность формы (чем распределение сложнее, тем его энтропия меньше), — это ведь тоже «энтропия в физике».

Возможно, из-за этого слабого пункта статья Петрова и была отвергнута, а затем забыта. Во всяком случае, именно этот пункт стал главным в отрицательном отзыве Д.А. Франк-Каменецкого [1970], опубликованном в том же номере журнала «Природа». Франк-Каменецкий сделал упор именно на то, что энтропия описывающего систему распределения характеризует его ширину («размазанность»): «В классическом курсе теоретической физики энтропия определяется как логарифм статистического веса, а последний — как „степень размазанности макроскопического состояния подсистемы по ее микроскопическим состояниям"... Но ведь размазанность и беспорядок — одно и то же» [Там же. 1970. С. 77].

Возражение Франк-Каменецкого потеряло бы свою силу, если бы Петров противопоставил не «энтропию в физике» и информационную энтропию, а энтропию реальной системы и энтропию отдельно взятого математического распределения (каковым является в рассуждениях Франк-Каменецкого и др. фазовое распределение статистической механической системы). Проводя такое противопоставление, мы делаем упор на учет (в первом случае) и неучет (во втором) реальных взаимодействий, что и решает дело.

О точке зрения Денбига мы судим по статье [Денбиг, 1995], которая основана на докладе, сделанном им в сентябре 1983 г. Как Петров и автор этих строк, Денбиг решительно отказывается от трактовки энтропии как меры беспорядка: «...перейдем к „интерпретациям" понятий, которым посвящен этот раздел, то есть к энтропии, рассматриваемой как беспорядок или как мера неупорядоченности. На мой взгляд, такая интерпретация ошибочна или, по крайней мере, неоднозначна» [Там же. С. 47]. Как и мы с Петровым, он приводит примеры, иллюстрирующие правомерность такого отказа.

Как и автор этих строк, Денбиг апеллирует к примеру «спонтанной кристаллизации переохлажденной жидкости. При адиабатических условиях энтропия такой системы возрастает, но очень трудно найти основания для заявления, что возрастает и беспорядок в системе!» [Там же. С. 49]. В этом можно увидеть проявление феномена социальных параллелизмов, который аналогичен хорошо известному феномену органических параллелизмов (см. разд. 4.4.2 и 4.6.3) и которому наука обязана тем, что одни и те же теоретические (и не только) конструкции зачастую возникают независимо у разных ученых.

А вот второй пример Денбига: «Представим... оплодотворенное птичье яйцо внутри инкубатора. Этот инкубатор содержит достаточное количество воздуха и предварительно нагрет до температуры, достаточно высокой для проклевывания яйца. Теперь инкубатор полностью изолируется термически, так что его полная энтропия может только возрастать или оставаться неизменной. Тем не менее существуют две возможности дальнейшего развития системы: яйцо погибает; яйцо живет и затем превращается в живого птенца. Справедливо, что в первом случае будет возрастание энтропии, сопровождающееся процессами дезорганизации, локализованными в яйце. Но ситуация во втором случае противоположна: несмотря на то, что яйцо, безусловно, высокоорганизованная система, живой птенец, конечно, более организованная система. Энтропия возрастает и в этом случае, но теперь растет и уровень организации. Таким образом, этот пример доказывает, что предположение об эквивалентности возрастания энтропии и процесса дезорганизации неправильно» [Там же. С. 50].

Пока все хорошо. Однако с подведением базы под отказ от трактовки энтропии как меры беспорядка у Денбига не все ладно. В отличие от автора этих строк и Петрова, он не разводит понятия энтропии реальной системы и энтропии распределения. В отличие от нас с Петровым, Денбиг не подключает к обоснованию и взаимодействия, в зависимости от игры которых в реальной системе сложность системы с ростом ее энтропии может возрастать или уменьшаться.

Денбиг ограничивается указанием на размытость понятий беспорядка/сложности и организованности/дезорганизованности, подобно тому как это делают П. Райт, С. Вир и другие авторы, названные в разд. 3.2.8: «...интерпретации, о которых идет речь (т. е. рассмотрение энтропии как беспорядка или как меры неупорядоченности. — С X.), сомнительны с самого начала, поскольку „энтропия" — это термин, использующийся только в науке в отличие от понятий „порядок" и „организация", а также противоположных им. Их смысл очень широк и различен в разных контекстах, например политике, праве и других» [Там же. С. 47]; «...значение слова „организованный"... очень трудно определить, что неоднократно подчеркивалось в работах по философии биологии» [Там же. С. 49].

Когда речь шла о Райте и др., мы сочли такую аргументацию недостаточной, однако, в отличие от них, Денбиг четко говорит, что интерпретация энтропии как меры беспорядка в общем случае ошибочна.